Полагаю, тут "ловушка переводчика": слово "appellate" похоже на слово "апелляция", поэтому и предлагается вариант "апелляционный суд".

Но appellate court - это суд кассационный инстанции, а не апелляционной. То есть он рассматривает не апелляции на решения судов первой инстанции (районных), а жалобы на решения апелляционных судов.
Вариант "кассационный суд" есть в Мультитране:
https://www.multitran.ru/c/m.exe?a=3&&s=������������ ���&sc=431&l1=2&l2=...


Далее, обратите внимание на следующий документ Европейского суда по правам человека:

"Article 373 of the Code provides that the appellate court (суд кассационной инстанции) examines appeals (кассационные жалобы) with a view to verifying the lawfulness...".

Источник:
https://www.google.com.ua/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=we...

Как видите, уже в тексте документа дан перевод терминов на русский язык, и термин appellate court переводится авторами как "суд кассационной инстанции".