La pregunta que has planteado es difícil de verdad, primero por la interpretación y luego por la necesaria adaptación al español para que la traducción sea comprensible. No soy experto en Chesterton, pero a pesar de ello tengo una interpretación que difiere de la de los colegas.
Creo que la frase a la que te refieres tiene que ver con la famosísima colección de cuentos “Las Mil y una noches” (One Thousand and One Nights), y más en concreto con la narración “Las tres manzanas” (The Three Apples), en la que el Califa Harun al-Rashid tiene un protagonismo cenital en la trama, que gira en torno a una investigación policíaca que efectúa el Primer Ministro de Harun para descubrir al asesino.
Probablemente (aunque no estoy seguro), Chesterton se refiere en su frase de “The Poet and the Lunatics” al papel inquisitivo desempeñado por el Califa para desentrañar el misterio de ese cuento, considerado como uno de los modelos más antiguos de la ficción detectivesca, de la cual Chesterton fue también un renombrado escritor (El candor del Padre Brown, etc.).
Tengo mis dudas de que la traducción con el nombre de Harun al-Rashid pueda funcionar en español, ya que la referencia que Chesterton hace de Harun no tiene relación con el Califa en sí ni con su reinado de esplendor (un paradigma en el mundo árabe), sino con su aparición en “Las mil un una noches” y su insistencia y curiosidad detectivescas para descubrir el misterio tal como aparece en el relato “Las tres manzanas”.

"The Three Apples", a tale in the One Thousand and One Nights (Arabian Nights), is the earliest known murder mystery[49] and suspense thriller with multiple plot twists[50] and detective fiction elements.[51] In this tale, a fisherman discovers a heavy locked chest along the Tigris river and he sells it to the Abbasid Caliph, HARUN AL-RASHID, who then has the chest broken open only to find inside it the dead body of a young woman who was cut into pieces. Harun orders his vizier, Ja'far ibn Yahya, to solve the crime and find the murderer within three days. This whodunit mystery may be considered an archetype for detective fiction.[49][52]

http://en.wikipedia.org/wiki/The_Three_Apples#Crime_fiction_...
"The Three Apples" served as an inspiration for Hugo von Hofmannsthal's The Golden Apple (Der Goldene Apfel) (1897).[40] It has also been noted that the flashback narrated by the young man in "The Three Apples" resembles the later story of Shakespeare's Othello (1603), which was itself based on "Un Capitano Moro", a tale from Giovanni Battista Giraldi's Gli Hecatommithi (1565).[54]

http://www.gkc.org.uk/gkc/books/Poet_and_Lunatics.htmlHMBQ&s...

http://es.wikilingue.com/ca/Las_mil_y_una_noches


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Note added at 19 hrs (2010-12-01 12:14:00 GMT)
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Esta es el vínculo de Wikipedia de "Las tres manzanas", que olvidé antes.

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Note added at 19 hrs (2010-12-01 12:14:23 GMT)
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http://en.wikipedia.org/wiki/Thriller_(genre)


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Note added at 21 hrs (2010-12-01 14:21:01 GMT)
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Una referencia más:
http://americanchestertonsociety.blogspot.com/2007/05/poet-a...
Therese said...
"if you will play Haroun Alraschid"--what is that?
From Alfred Lord Tennyson's Recollections of the Arabian Nights, a poem of childhood wonder. On the net see: http://www.darsie.net/library/tennyson.html
The refrain goes "For it was in the golden prime/ Of good Haroun Alraschid."