Ich würde das einfach als ***Hospiz des Kreuzfahrer/-ritter*** oder ***Kreuzfahrer/-ritterhospiz*** übersetzen. Die gab es ja auch in anderen Ländern, aber ich habe keinen Hinweis auf einen feststehenden Begriff dafür gefunden. (vgl. Google-Stichwörter "Hospiz+Kreuzfahrer").

Übrigens ist der Orden, um den es geht, m. E. nicht DER, sondern EIN Kreuzritterorden, nämlich jener der Hospitaliter (Krankenpflegeorden), die später zu Johannitern (auch: Maltesern oder Rhodesiern) wurden.

"Die beiden großen Kreuzfahrerorden, die Templer und die **Hospitaliter**, aber auch die kleineren Orden ..."
http://de.wikipedia.org/wiki/Jacques_de_Molay

"In den Jahren von 1307 bis 1314, als die Tempelprozesse stattfanden, wurden ähnliche Vorwürfe gegen die Deutschherrenritter laut, und da sie entsprechende Anklageerhebungen fürchteten, verlegten sie ihr Hauptquartier von *Venedig* nach Marienburg im heutigen Polen, weit jenseits der Reichweite der päpstlichen und weltlichen Obrigkeit. Die **Hospitaliter** befanden sich in der günstigen Lage, vom Missgeschick beider Rivalen profitieren zu können."
http://www.goetiaris-enchiridion-mysterien.de/site145.htm

Unter http://de.wikipedia.org/wiki/Geschichte_des_Johanniterordens kannst Du nachlesen, dass eine der "Zungen" des Ordens die italienische war und dass dazu das Großpriorat Venedig gehörte.

Unter http://wissen.spiegel.de/wissen/dokument/dokument.html?id=54... kannst Du nachlesen, welche Rolle die Seemacht Venedig und italienische Kaufleute im Zusammenhang mit den Kreuzzügen/-fahrern spielten:

"Die Kreuzfahrer konnten sich anfangs mit Geschlossenheit und dank permanentem Zuzug aus dem Westen behaupten. Die Verbindung über das Mittelmeer hielten italienische Seestädte (Pisa, *Venedig*, Genua), dazu Templer und *Johanniter*. (...) Die italienischen Städte, die erst nach dem Erfolg des 1. Kreuzzugs (1099) aktiv eingriffen, ließen sich ihr Engagement mit wirtschaftlichen und politischen Sonderrechten teuer bezahlen, schwächten so die Lateiner als eigene Staaten in den Kreuzfahrerstaaten als Staaten im Staat finanziell und politisch."