Примите наши соболезнования в связи со смертью Вашей матери.
Please accept our condolences on the death of your mother.

Мои искренние соболезнования в связи со смертью вашей матери.
My sincere condolences on the death of your mother.

Пусть память о вашей матери будет навсегда жить в сердцах и мыслях.
May the memory of your mother live forever in your hearts and thoughts.

С тяжелым сердцем я выражаю свои соболезнования в связи с утратой вашей матери.
It is with a heavy heart that I offer my condolences on the loss of your mother.

Я хотел бы выразить самые глубокие соболезнования в связи с утратой вашей матери.
I would like to express my deepest condolences on the loss of your mother.

Мой друг (if it is your friend and you are close), прими мои искренние соболезнования в связи со смертью твоей матери.
My friend (if it is your friend and you are close), please accept my sincere condolences on the death of your mother.

Я глубоко соболезную по поводу утраты вашей матери.
I am deeply sorry for the loss of your mother.

Искренние соболезнования родным и близким. Большая потеря для нас. Память о ней будет в наших сердцах. Скорбим вместе с родными.
Sincere condolences to the family and friends. A great loss to us. Her memory will be in our hearts. We mourn with her family.

Фраза достаточно легко переводится 1:1.