certifico che il Signor XXX è personalmente comparso e che ha apposto in mia presenza la sua firma al documento che precede.

due execution riguarda l'autenticazione, la validazione. in questo caso si potrebbe utilizzare anche questa formula

Non credo esista nel nostro ordinamento un formulario per le dichiarazioni/testimonianze giurate. Forma ben nota è quella dell'atto di notorietà che, tuttavia, non ha la stessa valenza giuridica di una testimonianza dinanzi a pubblico ufficiale e, quindi, di un affidavit.
I documenti reperibili in rete riportano tutti, più o meno, la seguente formula:

"I, a Notary Public, do hereby certify that _________________________________ (here give the name of the grantor or maker) personally appeared before me this day and acknowledged the due execution of the foregoing instrument. Witness my hand and (where an official seal is required by law) official seal".
Ritengo che sia il caso di tradurre "ha riconosciuto la validità (del presente...)".